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Méthodes et techniques

Simplifier un nombre rationnel ; rendre un rationnel irréductible.
Simplifier un nombre rationnel, c’est écrire ce nombre sous forme simple.
Réduire un nombre rationnel, c’est écrire ce nombre sous la forme la plus simple possible.

Forme simple Forme réduite
Exemple

´
´
- 24 = - 2 12 = - 12 = - 3 4 = - 3
´
16 2 8 8 2 4 2
´
1 Pour simplifier un rationnel a :

b

Méthode 1 : Méthode 2 :
On divise a et b par un même diviseur commun. On décompose a et b sous forme de produits.

45 =- 45¸ 9 =- 5 - 25 = 5 5 = 5
´
- 99 99¸ 9 11 - 95 19 5 19
´

2 Pour réduire un rationnel a :

b

Méthode 1 : Méthode 2 :
On cherche le plus grand diviseur commun Technique d’arbre
90 90
Exemple simplifier - Exemple simplifier -
75 75
Diviseurs de 75 3 ; 5 ; 15 ; 25 ; 75.
90 75
Diviseurs de 90 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ;18 … 9 10 25 3

3 3 5 2 5 5 3 1
90 90¸ 15 6
- =- =-
75 75¸ 15 5 90 = 335 2 75 = 553 1
´´
´
´
´´

90 3 3 ´ ´ 2 6
´
5
- =- =-
75 55 ´ 3 1´ 5
´
Réduire deux rationnels au même dénominateur :
Réduire deux nombres rationnels au même dénominateur, c’est les écrire sous forme de
deux rationnels ayant même dénominateur.

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