Page 10 - chapitre1 panorama maths 3eme apic

Activités

Activité
1
Un enseignant a proposé à ses élèves le problème qu’a donné le philosophe Socrate à l’esclave
Menon dont voici l’énoncé : comment dupliquer un carré c’est-à-dire comment obtenir un
carré d’aire 2 à partir d’un carré d’aire 1. Il a alors obtenu trois propositions :

. P : Il suffit de construire 4 carrés identiques formant un carré de côté 2 et faire un découpage
1
particulier pour répondre au problème de Socrate.
2
2
. P : Le problème revient à trouver un nombre positif a tel que a = .
2
. P : Il suffit de doubler le côté du carré pour obtenir un carré d’aire double.
3
1 Laquelle ou lesquelles des trois propositions est vraie ? Justifier.
2 En fait le nombre trouvé qui constitue le côté du carré de Socrate est noté 2 .
a- Vérifier que : ( ) 2 2
2 = .
b- Un élève affirme qu’il peut profiter du nombre 2 pour construire un carré d’aire égale à 3.
Comment cet élève peut -il construire un tel carré ? Comment se notera le côté d’un carré pareil ?
c- Généraliser cette construction.
3 a- Construire à la règle et au compas un segment de longueur 5 2 43+ .
b- Vérifier grâce à la règle et au compas que : 5 24 3 22 3 37 2+ + − = + 3 .

Produit de deux racines carrées
Activité
2
Un enseignant propose à ses élèves la question suivante: comparer a × b et ab× avec a
et b deux nombres réels positifs.

. Un élève a considéré plusieurs exemples ( a = 4 et b = , a = 16 et b = 100,…) et finit par
9

×
aboutir à a × b = ab .
. Un deuxième élève affirme que les deux nombres a × b et ab× sont différents car par
1 7
exemple : ´ 7  0,4 2,6 = 1,04 et  1,08 .
´
6 6
. Un troisième élève propose d’élever les deux nombres au carré et conclut par l’application
de la définition.
1 Es-tu d’accord ? Justifier.
2 Compléter la démarche du troisième élève.

Quotient de deux racines carrées
Activité
3
Pour répondre à la question : Comparer a et a ( a positif et b positif non nul).

b b
. Un premier élève affirme qu’il peut utiliser la démarche utilisée par le troisième élève dans
l’activité précédente.
. Un deuxième élève déclare qu’il arrivera à montrer que a = a en partant de b × a .
b
1 Rédiger la démonstration du premier élève. b b
2 Compléter l’idée du deuxième élève pour obtenir la démonstration.

16 Chpaitre 1 Racines carrées