Page 15 - chapitre1 panorama maths 3eme apic

Méthodes et techniques
Simplifier une somme contenant des racines carrées

Enoncé
Simplifier l’expression suivante : E = 5 12 − 48 2 300 .
+
Solution

3
2
3
3
2
2
=
×=
=
×=
On a : 12 = 4 3 2 × , 48 16 3 4 × et 300 100 3 10 × .
×=
2
2
3
Alors : E = 5 2 ×− 4 ×+ 2 3
3 2 10 ×
=× − +×
5 2 3 4 3 2 10 3
= 10 3 4 3 20 3
−
+
= (10 4 20 ) 3
−+
Donc : E = 26 3 .
Commentaires
2
1 Commencer par écrire 12, 48 et 300 sous la forme de a ´ avec a et b deux entiers
b

naturels et b le plus petit possible (par exemple, pour 12 cherchons les carrés parfaits qui lui

2
3
×=
inférieur, parmi les carrés trouvés on remarque que 4 divise 12 et donc 12 = 4 3 2 × ).
b
2
2 Utiliser la règle a ×= ab puis effectuer les multiplications nécéssaires.

3 Remarquer l’existence d’un facteur commun qui est 3 .

4 Factoriser puis simplifier pour arriver au résultat final.

Math et TICE
Dans la calculatrice scientifique ci-contre, taper MODE MODE SET UP puis choisir le numéro 1.
Partie 1 : Utiliser la calculatrice pour simplifier et déterminer une valeur approchée
d’une racine carrée : 1 : COMP 2 : CMPL X
3 : STAT 4 : BASE-N
5 : EQN 5 : MATRI X
7 : TABLE 8 : VECTOR
1 Simplifions et déterminons la valeur approchée de 8

22
 + 8 + = 8 D Maths
Pour avoir la valeur approchée cliquer le bouton S Û D
D Maths
8
2.828427125
2 Simplifier et déterminer la valeur approchée de chacun des nombres : 12 ; - 50 et

32 + 5 18 .
Partie 2 : Rendre rationnel le dénominateur d’une fraction dans des cas simples.
1 Rendons rationnel le dénominateur pour le nombre 5 .

3 5 D Maths
+ 5 + +  + 3 + = 3 53
3
- 2 - 5 2
3 Rendre rationnel le dénominateur de chacun des nombres : ; et

7 4 11 31
-
Chpaitre 1 Racines carrées 21