Page 12 - chapitre1 panorama maths 3eme apic

Le cours

1 Racine carrée d’un nombre positif a la racine carrée d’un
Définition Pour un nombre positif a , on appelle racine carrée nombre positif a est le

de a le nombre positif ayant pour carré a .
côté d’un carré

d’aire a.
On le note a et il se lit « la racine carrée de a ».
Remarques et conséquences :
La racine carrée d'un nombre a peut être vue comme la longueur de la diagonale d’un carré de côté a
. L’écriture a a un sens seulement si le nombre réel a est positif.

. Pour tout nombre réel positif a , le nombre a est toujours positif.

2
2
2
a
. Pour tout nombre positif a , on a : a = ( ) = a et a = .
a

. a et b deux nombres positifs. Alors :
. a = équivaut à ab= 2 .
b

. Les égalités ab+= a + b et ab−= a − b sont fausses en général.

+=
Par exemples : 16 9+= 25 = 5 et 16 + 9 = 4 3 7 sont différents.

Exemples
1- Quelques racines carrées usuelles (à retenir par cœur) :
a 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169

a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

49 7 æö 2 7
2
2
2- . 6,25 = (2,5 ) = 2,5 . 3+= 9 = 3 = . = ç ÷ =
6
3
÷
ç
÷
81 ç 9 èø 9
2 Opérations sur les racines carrées
Propriété . a × b = ab . Si b est non nul, a = b
a et b deux nombres réels positifs.
a
×
b
Exemples
. 7 × 5 = 7 5×= 35 . 5 × 10 × 2 = 5 10 2×= 100 10
=
×
. 15 = 15 = 5 . 8 = 8 = 16 = . 17 = 17 = 17
4
3 3 0,5 0,5 9 9 3

18 Chpaitre 1 Racines carrées